[考研数学问题总结大纲]考研数学三大纲相关知识整理归纳

《备考数学分析三概要》是备考数学分析三(专业课程标识符303)的考试行动计划，主要包括数学分析、数学分析、数理逻辑与运筹学。均明确要求认知基本概念，掌控记法，会创建应用领域难题的表达式亲密关系。上面给我们增添许多有关备考数学分析三概要重新整理概括，期望对我们略有协助。

一.考题内部结构

考试方式

1、考题最高分及考试天数

考题最高分成150分，考试天数为180两分钟.

2、作答方式

作答方式为科熊、考试.

考题文本内部结构

数学分析 56%

数学分析 22%

数理逻辑与运筹学 22%

考题考题内部结构

大项题目研究课题8上段，五题4分，共32分

填空 6上段，五题4分，共24分

解作答(主要包括Merlerault) 9上段，共94分

二.考试文本

数学分析

表达式、极限、连续

考试明确要求

1.认知表达式的基本概念，掌控表达式的记法，会创建应用领域难题的表达式亲密关系.

2.了解表达式的有界性.单调性.周期性和奇偶性.

3.认知复合表达式及分段表达式的基本概念，了解反表达式及隐表达式的基本概念.

4.掌控基本初等表达式的性质及其图形，了解初等表达式的基本概念.

5.了解数列极限和表达式极限(主要包括左极限与右极限)的基本概念.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌控极限的四则运算法则，掌控利用两个重要极限求极限的方法.

7.认知无穷小的基本概念和基本性质.掌控无穷小量的比较方法.了解无穷大量的基本概念及其与无穷小量的亲密关系.

8.认知表达式连续性的基本概念(含左连续与右连续)，会判别表达式间断点的类型.

9.了解连续表达式的性质和初等表达式的连续性，认知闭区间上连续表达式的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用领域这些性质.

一元表达式微分学

考试明确要求

1.认知导数的基本概念及可导性与连续性之间的亲密关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的基本概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌控基本初等表达式的导数公式.导数的四则运算法则及复合表达式的求导法则，会求分段表达式的导数 会求反表达式与隐表达式的导数.

3.了解高阶导数的基本概念，会求简单表达式的高阶导数.

4.了解微分的基本概念，导数与微分之间的亲密关系以及一阶微分方式的不变性，会求表达式的微分.

5.认知罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌控这四个定理的简单应用领域.

6.会用洛必达法则求极限.

7.掌控表达式单调性的判别方法，了解表达式极值的基本概念，掌控表达式极值、最大值和最小值的求法及其应用领域.

8.会用导数判断表达式图形的凹凸性(注：在区间 内，设表达式具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时，

的图形是凸的)，会求表达式图形的拐点和渐近线.

9.会描述简单表达式的图形.

一元表达式积分学

考试明确要求

1.认知原表达式与不定积分的基本概念，掌控不定积分的基本性质和基本积分公式，掌控不定积分的换元积分法和分部积分法.

2.了解定积分的基本概念和基本性质，了解定积分中值定理，认知积分上限的表达式并会求它的导数，掌控牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和表达式的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用领域难题.

4.了解反常积分的基本概念，会计算反常积分.

多元表达式数学分析学

考试明确要求

1.了解多元表达式的基本概念，了解二元表达式的几何意义.

2.了解二元表达式的极限与连续的基本概念，了解有界闭区域上二元连续表达式的性质.

3.了解多元表达式偏导数与全微分的基本概念,会求多元复合表达式一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐表达式的偏导数.

4.了解多元表达式极值和条件极值的基本概念，掌控多元表达式极值存在的必要条件，了解二元表达式极值存在的充分条件，会求二元表达式的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元表达式的最大值和最小值，并会解决简单的应用领域难题.

5.了解二重积分的基本概念与基本性质，掌控二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

无穷级数

考试明确要求

1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的基本概念.

2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌控几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌控正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.

3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的基本概念以及绝对收敛与收敛的亲密关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.

4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.

5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和表达式的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和表达式.

6.了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式.

常微分方程与差分方程

考试明确要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念.

2.掌控变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.

4.了解线性微分方程解的性质及解的内部结构定理，会解自由项为多项式.指数表达式.正弦表达式.余弦表达式的二阶常系数非齐次线性微分方程.

5.了解差分与差分方程及其通解与特解等基本概念.

6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.

7.会用微分方程求解简单的经济应用领域难题.

数学分析

行列式

考试文本：行列式的基本概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

考试明确要求

1.了解行列式的基本概念，掌控行列式的性质.

2.会应用领域行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

矩阵

考试明确要求

1.认知矩阵的基本概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

2.掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.认知逆矩阵的基本概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，认知伴随矩阵的基本概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的基本概念，认知矩阵的秩的基本概念，掌控用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

5.了解分块矩阵的基本概念，掌控分块矩阵的运算法则.

向量

考试明确要求

1.了解向量的基本概念，掌控向量的加法和数乘运算法则.

2.认知向量的线性组合与线性表示、向量组线性有关、线性无关等基本概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及判别法.

3.认知向量组的极大线性无关组的基本概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.认知向量组等价的基本概念，认知矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的亲密关系.

5.了解内积的基本概念.掌控线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

线性方程组

考试明确要求

1.会用克莱姆法则解线性方程组.

2.掌控非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

3.认知齐次线性方程组的基础解系的基本概念，掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4.认知非齐次线性方程组解的内部结构及通解的基本概念.

5.掌控用初等行变换求解线性方程组的方法.

矩阵的特征值和特征向量

考试明确要求

1.认知矩阵的特征值、特征向量的基本概念，掌控矩阵特征值的性质，掌控求矩阵特征值和特征向量的方法.

2.认知矩阵相似的基本概念，掌控相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌控将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

3.掌控实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

二次型

考试明确要求

1.了解二次型的基本概念，会用矩阵方式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的基本概念.

2.了解二次型的秩的基本概念，了解二次型的标准形、规范形等基本概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

3.认知正定二次型.正定矩阵的基本概念，并掌控其判别法.

概率统计

随机事件和概率

考试明确要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的基本概念，认知随机事件的基本概念，掌控事件的亲密关系及运算.

2.认知概率、条件概率的基本概念，掌控概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌控概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.

3.认知事件的独立性的基本概念，掌控用事件独立性进行概率计算;认知独立重复试验的基本概念，掌控计算有关事件概率的方法.

随机变量及其分布

考试明确要求

1.认知随机变量的基本概念，认知分布表达式的基本概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

2.认知离散型随机变量及其概率分布的基本概念，掌控0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用领域.

3.掌控泊松定理的结论和应用领域条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

4.认知连续型随机变量及其概率密度的基本概念，掌控均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用领域，其中参数为 的指数分布 的概率密度为

5.会求随机变量表达式的分布.

多维随机变量及其分布

考试明确要求

1.认知多维随机变量的分布表达式的基本概念和基本性质.

2.认知二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌控二维随机变量的边缘分布和条件分布.

3.认知随机变量的独立性和不有关性的基本概念，掌控随机变量相互独立的条件，认知随机变量的不有关性与独立性的亲密关系.

4.掌控二维均匀分布和二维正态分布 ，认知其中参数的概率意义.

5.会根据两个随机变量的联合分布求其表达式的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其表达式的分布.

随机变量的数字特征

考试明确要求

1.认知随机变量数字特征(数学分析期望、方差、标准差、矩、协方差、有亲密关系数)的基本概念，会运用数字特征的基本性质，并掌控常用分布的数字特征.

2.会求随机变量表达式的数学分析期望.

3.了解切比雪夫不等式.

大数定律和中心极限定理

考试明确要求

1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用有关定理近似计算有关随机事件的概率.

运筹学的基本基本概念

考试明确要求

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的基本概念，其中样本方差定义为

2.了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、 t分布、F分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表.

3.掌控正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.

4.了解经验分布表达式的基本概念和性质.

参数估计

考试文本：点估计的基本概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法

考试明确要求

1.了解参数的点估计、估计量与估计值的基本概念.

2.掌控矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

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