[表示圆的几种方程式]圆的标准方程

圆的国际标准方程组

1、课堂教学最终目标

（1）科学知识最终目标：

1、在正方形座标系中，积极探索并掌控圆的国际标准方程组；

2、会由圆的方程组写下圆的直径和圆周，能依照前提写下圆的方程组；

3、借助圆的方程组化解与圆相关的前述难题.

（2）潜能最终目标：

1、更进一步培育小学生用导出法科学研究欧几里得难题的潜能；

2、使小学生增进指数函数形紧密结合价值观和已确定系数法的认知；

3、更进一步增强小学生用微积分的觉悟.

（3）感情最终目标：培育小学生积极主动探求科学知识、密切合作沟通交流的觉悟，在新体验微积分五感操作过程中唤起小学生的自学浓厚兴趣.

2、课堂教学重点项目、症结

（1）课堂教学重点项目：圆的国际标准方程组的带发修行或其应用领域.

（2）课堂教学症结：①会依照相同的未知前提，借助已确定系数法求圆的国际标准方程组

②优先选择正确的极坐标化解与圆相关的前述难题.

3、课堂教学操作过程

（一）创设情境（启迪思维）

难题一：

未知隧道的截面是直径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

[引导]：画图建系

[小学生活动]：尝试写下曲线的方程组（对求曲线的方程组的步骤及圆的定义进行提示性复习）

解：以某一截面半圆的圆周为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立座标系，则半圆的方程组为x2＋y2＝16（y≥0）

将x＝2.7代入，得

即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探求（获得新知）

难题二：

1、依照难题一的探求能不能得到圆周在原点，直径为的圆的方程组？

答：x2＋y2＝r2

2、如果圆周在，直径为时又如何呢？

[小学生活动]：探求圆的方程组。

[教师预设]：方法一：坐标法

如图，设m（x,y）是圆上任意一点，依照定义点m到圆周c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

由两点间的距离公式，点m适合的前提可则表示为 ①

把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2

方法二：图形变换法

方法三：向量平移法

（三）应用领域举例（巩固提高）

i．直接应用领域（内化新知）

难题三：1、写下下列各圆的方程组（课本p77练习1）

（1）圆周在原点，直径为3；

（2）圆周在，直径为

（3）经过点，圆周在点

2、依照圆的方程组写下圆周和直径

（1） （2）

ii．灵活应用领域（提升潜能）

难题四：1、求以为圆周，并且和直线相切的圆的方程组.

[教师引导]由难题三知：圆周与直径可以确定圆.

2、求过点，圆周在直线上且与轴相切的圆的.方程组.

[教师引导]应用领域已确定系数法寻找圆周和直径.

3、未知圆的方程组为，求过圆上一点的切线方程组.

[小学生活动]探求方法

[教师预设] [多媒体课件演示]

方法一：已确定系数法（借助欧几里得关系求斜率—垂直）

方法二：已确定系数法（借助代数关系求斜率—联立方程组）

方法三：轨迹法（借助勾股定理列关系式）

方法四：轨迹法（借助向量垂直列关系式）

4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

未知圆的方程组是，经过圆上一点的切线的方程组是：

iii．前述应用领域（回归自然）

难题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。

[多媒体课件演示创设前述难题情境]

（四）反馈训练（形成方法）

难题六：1、求以c（－1，－5）为圆周，并且和y轴相切的圆的方程组.

2、未知点a（－4，－5），b（6，－1），求以ab为直径的圆的方程组.

3、求过点，且圆周在直线上的圆的国际标准方程组.

4、求圆x2＋y2＝13过点p（-2，3）的切线方程组.

5、未知圆的方程组为，求过点的切线方程组.

（五）小结反思（拓展引申）

1、课堂小结：

（1）科学知识性小结：

①圆周为c(a,b)，直径为r 的圆的国际标准方程组为：

当圆周在原点时，圆的国际标准方程组为：

②未知圆的方程组是，经过圆上一点的切线的方程组是：

（2）方法性小结：

①求圆的方程组的方法：i.找出圆周和直径；ii.已确定系数法

②求解应用领域难题的一般方法

2、分层作业：（a）巩固型作业：课本p81-82：（习题7.6）1、2、4

（b）思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程组.

3、唤起新疑：

难题七：

1、把圆的国际标准方程组展开后是什么形式？

2、方程组：的曲线是什么图形？

设计说明

圆是小学生比较熟悉的曲线.初中正方形欧几里得对圆的基本性质作了比较系统的科学研究，因此这节课的重点项目就放在了用导出法科学研究它的方程组和圆的国际标准方程组的一些应用领域上.首先，在已有圆的定义和求曲线方程组的一般步骤的基础上，用前述难题引导小学生探求获得圆的国际标准方程组，然后，借助圆的国际标准方程组由潜入深的化解难题,并通过最终在前述难题中的应用领域，更进一步增强小学生用微积分的觉悟.另外，为了培育小学生的理性思维，我分别在引例和难题四中，设计了两次由特殊到一般的自学思路，培育小学生的归纳概括潜能.在难题的设计中，我用一题多解的探求，纵向挖掘科学知识深度，横向加强科学知识间的联系，培育了小学生的创新精神，并且使小学生的有效思维量加大，随时对所学科学知识和方法产生有意注意，潜能与科学知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点项目，更使症结的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节，以难题为纽带，以探求活动为载体，使小学生在难题的指引下、我的指导下把探求活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以小学生为主体的指导价值观，应用领域启发式的课堂教学方法把小学生自学科学知识的操作过程转变为小学生观察难题、发现难题、分析难题、化解难题的操作过程，在化解难题的同时提锻炼了思维、提高了潜能、培育了浓厚兴趣、更进一步增强了信心。

【圆的国际标准方程组】相关文章：

圆的一般方程组说课稿11-02

微积分圆的周长01-18

圆的认识说课稿11-01

椭圆或其国际标准方程组第一课时说课稿11-04

圆的认识说课11-12

《圆的面积》课堂教学反思10-19

圆的认识课堂教学反思03-16

中秋的月亮圆作文12-23

方程组的意义课堂教学设计01-12

说圆散文02-09