[二项数据和二元数据的关系]统计基础（八）二元数据

相互依赖统计数据数据库系统为:{(xi, yi)}为i = 1,2，…， n.

x = (x1，…xn)T称作说明表达式explabatory variable(或自表达式independent variable、预估胺基酸prdictor或重回胺基酸regressor)，y = (y1，…(yn)>称作积极响应表达式response variable(或因表达式dependent variable)。那些由统计数据数据的语句下定决心。

他们钟爱的是插值数学模型Yi= f (xi) + ∈i，∈i是数值,分立的表达式f (x)。

他们只考量单纯非线性数学模型: Y=β0 +β1 xi +∈。我注意到，成分股数学模型和分形数学模型都能透过对两端取成分股表达式来则表示为单纯的非线性数学模型。

eg.

奥运女子100米跳高赛事是体育运动中最负盛誉的工程项目众所周知。东道主时常被称作当今世界上跑得最慢的人，现阶段是波多黎各人尤贝唐·博尔特。

各届奥运的天数都在变慢吗?你预计今年下两届奥运的天数是甚么这时候?

第二步是内部结构两个y和x的厚边。这是相互依赖统计数据数据的绘图归纳。

图中与否表明了y和x间的非差值?

假如厚边是非线性的，所以他们插值最轻二乘的极线。透过点，有很多可能将的线，哪条能画在厚边上——但哪条是最差的呢?

残差residuals

对于每个候选线f (x) =β?0 +β?1x，对于所有β?0和β?1,他们专注于合成的残差集:

∈?i(β?0, β?1) = yi- (β?0 + β?1xi)

这是直线和观测点间的垂直距离。

例如，下面的图中，绿色残差为0.1581，紫色残差为0.22603。

最轻二乘法

能使用lm()表达式在R中插值最轻二乘极线。

他们能将两个数学模型与统计数据数据相匹配，但它是两个好的数学模型吗?

他们能使用残差做出一些假设推理。

与否有一些定量的方法表明y和x间有很强的非差值?当统计数据数据点集合接近插值直线时，即残差较小，则认为插值良好。

残差图

残差图是残差的厚边?= y(β?0 +β?1 x)和x。

图看起来是随机的，还是有规律可循?

假如图是随机的，所以最轻二乘插值是好的。

假如图展示了两个亲密关系?x,所以最轻二乘行是不足够的,他们可能将需要考量更复杂的表达式或转换(如y = x2或y =loga(x))。

皮尔逊样本相亲密关系数

皮尔逊样本相亲密关系数为：r=Sxy/sqrt(SxxSyy)

在本课程中，他们将单纯地将其称作相亲密关系数。

一些属性包括:r对x和y是对称的;1≤r≤1;r是数值归纳，则表示y和x间的非线性关联的强度;

r =±1为完美非线性相关，所有统计数据数据点均位于最轻二乘线上。

r = 0则表示不存在非线性相关，如斜率为零的直线，或随机散点，或非非差值。

r和β?1有两个有趣的亲密关系

r符号反映了统计数据数据的趋势(斜率)。

r不受尺度或原点变化的影响。

下定决心系数是数学模型中由x说明的y的可变性比例，或者在他们的语境中，由非线性重回说明的可变性比例。

r^2≈1出现当?i = 0小s2y相比,即大部分的可变性与非线性重回的数学模型。

r2 = 0时当s^2 = s2y,即没有两个数学模型的变化与非线性重回相关联。

r2≈0时当s^2 ≈ s2y,即几乎没有变化的数学模型与非线性重回相关联。

注意，r2能很小，数学模型仍然是有用的，因为x和y间可能将有两个很低的关联。

相关性并不意味着因果亲密关系。

r的高值并不一定意味着x和y间存在因果亲密关系。例如，12月份的温度和消费者支出。

同样，因果亲密关系并不意味着高度相关

离群值是由于大量统计数据数据分布不同而引起的观察结果。

即使两个异常值也会扭曲数学模型。

使用Cook .distance(M1)能找到非线性数学模型对象M1的Cook s distance?。

假如cook’s distance大于1，所以他们说相应的观测是两个异常值

透过使用lm.influence(M1)$h，您能发现R中某个点对非线性数学模型对象M1的影响。

假如leverage大于2p/n，其中p是重回次数

数学模型中的参数和n是观测的个数，所以他们说相应的观测具有很高的杠杆作用。在两个单纯的非线性重回中，他们有两个重回参数:截距和斜率，所以p = 2。

考量以下3个步骤:

内部结构两个厚边:y vs x。假如图看起来非线性的,符合最轻平方(重回):y =β?0 +β?1 x。考量一些数学模型诊断，例如

检查残差图;相亲密关系数或下定决心系数;检查与否有异常值使用库克的距离和杠杆价值。

分位数图或Q-Q图是一种绘图方法，透过相互绘制它们的分位数来比较两个概率分布。

假如两个分布是相似的，Q-Q图中的点将近似地在直线y = x上。

假如那些点大致在直线y = a + bx上所以比较分布大约是N(a, b2)

假如非线性趋势似乎不够充分(即使在转换之后)该怎么办?

对k阶多项式重回的插值能捕捉到一种趋势: